3+2x-x^2=x^2-4x+3 Denklemini Çözme

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

x için çözün

$$x=3$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

2x ve 4x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

3 sayısından 3 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$6x-2x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 6-2x=0 çözün.

$$x=0 x=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

2x ve 4x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

3 sayısından 3 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$6x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 6 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

6^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±6}{-4} denklemini çözün. 6 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 sayısını -4 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±6}{-4} denklemini çözün. 6 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 sayısını -4 ile bölün.

$$x=3$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

2x ve 4x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

3 sayısından 3 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$6x-2x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

6 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

0 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-3x=0$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=3 x=0$$