2x-8x(4x+5x)=-38x Denklemini Çözme

$$2x-8x(4x+5x)=-38x$$

x için çözün

$$x=\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

4x ve 5x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$2x-8x\times 9x=-38x$$

8 ve 9 sayılarını çarparak 72 sonucunu bulun.

$$2x-72xx=-38x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$2x-72x^{2}=-38x$$

Her iki tarafa 38x ekleyin.

$$2x-72x^{2}+38x=0$$

2x ve 38x terimlerini birleştirerek 40x sonucunu elde edin.

$$40x-72x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(40-72x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 40-72x=0 çözün.

$$x=0 x=\frac{5}{9}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4x ve 5x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$2x-8x\times 9x=-38x$$

8 ve 9 sayılarını çarparak 72 sonucunu bulun.

$$2x-72xx=-38x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$2x-72x^{2}=-38x$$

Her iki tarafa 38x ekleyin.

$$2x-72x^{2}+38x=0$$

2x ve 38x terimlerini birleştirerek 40x sonucunu elde edin.

$$40x-72x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-72x^{2}+40x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -72, b yerine 40 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-72\right)}$$

40^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-72\right)}$$

2 ile -72 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-40±40}{-144}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-40±40}{-144} denklemini çözün. 40 ile -40 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{-144}$$

0 sayısını -144 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-40±40}{-144} denklemini çözün. 40 sayısını -40 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{80}{-144}$$

16 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-80}{-144} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{9}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=\frac{5}{9}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

4x ve 5x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$2x-8x\times 9x=-38x$$

8 ve 9 sayılarını çarparak 72 sonucunu bulun.

$$2x-72xx=-38x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$2x-72x^{2}=-38x$$

Her iki tarafa 38x ekleyin.

$$2x-72x^{2}+38x=0$$

2x ve 38x terimlerini birleştirerek 40x sonucunu elde edin.

$$40x-72x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-72x^{2}+40x=0$$

Her iki tarafı -72 ile bölün.

$$\frac{-72x^{2}+40x}{-72}=\frac{0}{-72}$$

-72 ile bölme, -72 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{40}{-72}x=\frac{0}{-72}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{40}{-72} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=\frac{0}{-72}$$

0 sayısını -72 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{9} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{18} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{18} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

-\frac{5}{18} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{18} ekleyin.

$$x=\frac{5}{9} x=0$$