2x-3xx=9 Denklemini Çözme

$$2x-3xx=9$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,699673171i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}\approx 0,333333333+1,699673171i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$2x-3x^{2}=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$2x-3x^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+2x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 2 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-108}}{2\left(-3\right)}$$

-108 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-104}}{2\left(-3\right)}$$

-104 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6} denklemini çözün. 2i\sqrt{26} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{26}i}{-6}$$

-2+2i\sqrt{26} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6} denklemini çözün. 2i\sqrt{26} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i-2}{-6}$$

-2-2i\sqrt{26} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$2x-3x^{2}=9$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}+2x=9$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

2 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{-3}$$

9 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-3$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} ile -3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{26}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{26}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{26}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{26}i}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} ekleyin.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$