2x-2x^2=12 Denklemini Çözme

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -2, b yerine 2 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

-96 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

-92 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} denklemini çözün. 2i\sqrt{23} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

-2+2i\sqrt{23} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} denklemini çözün. 2i\sqrt{23} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

-2-2i\sqrt{23} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

2 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

12 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-x=-6$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile -6 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$