2x-2sqrt{x}=4 Denklemini Çözme

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

x için çözün

$$x=4$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından 2x çıkarın.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

2 sayısının -2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

\left(4-2x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Her iki tarafa 16x ekleyin.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

4x ve 16x terimlerini birleştirerek 20x sonucunu elde edin.

$$20x-16=4x^{2}$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,4 2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+4=5 2+2=4$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4 ifadesini \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

-x^{2}+4x ifadesini -x ortak çarpan parantezine alın.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve -x+1=0 çözün.

$$x=4 x=1$$

2x-2\sqrt{x}=4 denkleminde x yerine 4 ifadesini koyun.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Sadeleştirin. x=4 değeri denklemi karşılıyor.

$$4=4$$

2x-2\sqrt{x}=4 denkleminde x yerine 1 ifadesini koyun.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Sadeleştirin. x=1 değer denklemi karşılamıyor.

$$0=4$$

Denklem -2\sqrt{x}=4-2x benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=4$$