2x-2sqrt{x^2-7x}=8 Denklemini Çözme

$$2x-2 \sqrt{ { x }^{ 2 } -7x } = 8$$

x için çözün

$$x=16$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından 2x çıkarın.

$$-2\sqrt{x^{2}-7x}=8-2x$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=\left(8-2x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=\left(8-2x\right)^{2}$$

2 sayısının -2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=\left(8-2x\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x^{2}-7x} kuvvetini hesaplayarak x^{2}-7x sonucunu bulun.

$$4\left(x^{2}-7x\right)=\left(8-2x\right)^{2}$$

4 sayısını x^{2}-7x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-28x=\left(8-2x\right)^{2}$$

\left(8-2x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-28x=64-32x+4x^{2}$$

Her iki tarafa 32x ekleyin.

$$4x^{2}-28x+32x=64+4x^{2}$$

-28x ve 32x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+4x=64+4x^{2}$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+4x-4x^{2}=64$$

4x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$4x=64$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$x=\frac{64}{4}$$

64 sayısını 4 sayısına bölerek 16 sonucunu bulun.

$$x=16$$

2x-2\sqrt{x^{2}-7x}=8 denkleminde x yerine 16 ifadesini koyun.

$$2\times 16-2\sqrt{16^{2}-7\times 16}=8$$

Sadeleştirin. x=16 değeri denklemi karşılıyor.

$$8=8$$

Denklem -2\sqrt{x^{2}-7x}=8-2x benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=16$$