2x-sqrt{-x}+3=0 Denklemini Çözme

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

x için çözün

$$x=-1$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından 2x+3 çıkarın.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Her iki taraftaki -1 ifadesi birbirini götürür.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{-x} kuvvetini hesaplayarak -x sonucunu bulun.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

-x ve -12x terimlerini birleştirerek -13x sonucunu elde edin.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -4x^{2}+ax+bx-9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Çözüm, -13 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-9$$

-4x^{2}-13x-9 ifadesini \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x-1=0 ve 4x+9=0 çözün.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

2x-\sqrt{-x}+3=0 denkleminde x yerine -1 ifadesini koyun.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Sadeleştirin. x=-1 değeri denklemi karşılıyor.

$$0=0$$

2x-\sqrt{-x}+3=0 denkleminde x yerine -\frac{9}{4} ifadesini koyun.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Sadeleştirin. x=-\frac{9}{4} değer denklemi karşılamıyor.

$$-3=0$$

Denklem \sqrt{-x}=2x+3 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=-1$$