2x-1/x=3 Denklemini Çözme

$$2x- \frac{ 1 }{ x } = 3$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1,780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0,280776406$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$2xx-1=3x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$2x^{2}-1=3x$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-3x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -3 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

8 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} denklemini çözün. \sqrt{17} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} denklemini çözün. \sqrt{17} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$2xx-1=3x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$2x^{2}-1=3x$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

Her iki tarafa 1 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$2x^{2}-3x=1$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{9}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$