2x(3x-2)-4=x Denklemini Çözme

$$2x(3x-2)-4=x$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2x sayısını 3x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-4x ve -x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 6x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=3$$

6x^{2}-5x-4 ifadesini \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

6x^{2}-8x ifadesini 2x ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 3x-4=0 ve 2x+1=0 çözün.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x sayısını 3x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-4x ve -x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine -5 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

96 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±11}{12} denklemini çözün. 11 ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{4}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±11}{12} denklemini çözün. 11 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x sayısını 3x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-4x ve -x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Her iki tarafa 4 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$6x^{2}-5x=4$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{6} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

-\frac{5}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile \frac{25}{144} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{12} ekleyin.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$