2x(12-2x)=40 Denklemini Çözme

$$2x(12-2x)=40$$

x için çözün (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x sayısını 12-2x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$24x-4x^{2}=40$$

Her iki taraftan 40 sayısını çıkarın.

$$24x-4x^{2}-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-4x^{2}+24x-40=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -4, b yerine 24 ve c yerine -40 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ile -40 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}$$

-640 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±8i}{-8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±8i}{-8} denklemini çözün. 8i ile -24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-24+8i}{-8}$$

-24+8i sayısını -8 ile bölün.

$$x=3-i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±8i}{-8} denklemini çözün. 8i sayısını -24 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-24-8i}{-8}$$

-24-8i sayısını -8 ile bölün.

$$x=3+i$$

Denklem çözüldü.

$$x=3-i x=3+i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x sayısını 12-2x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$24x-4x^{2}=40$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-4x^{2}+24x=40$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

-4 ile bölme, -4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

24 sayısını -4 ile bölün.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-4}$$

40 sayısını -4 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-10$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

9 ile -10 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=i x-3=-i$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=3+i x=3-i$$