2x=3x^2+7x-6 Denklemini Çözme

$$2x=3 { x }^{ 2 } +7x-6$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0,808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2,474809634$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x-3x^{2}=7x-6$$

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$2x-3x^{2}-7x=-6$$

2x ve -7x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$-5x-3x^{2}=-6$$

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$-5x-3x^{2}+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}-5x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine -5 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+72}}{2\left(-3\right)}$$

72 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{97}}{2\left(-3\right)}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6} denklemini çözün. \sqrt{97} ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{-6}$$

5+\sqrt{97} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6} denklemini çözün. \sqrt{97} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{-6}$$

5-\sqrt{97} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x-3x^{2}=7x-6$$

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$2x-3x^{2}-7x=-6$$

2x ve -7x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$-5x-3x^{2}=-6$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}-5x=-6$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-5 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{6} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$