2x+1=4x^2+4x+5 Denklemini Çözme

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0,25+0,968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0,25-0,968245837i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

2x ve -4x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

1 sayısından 5 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -4, b yerine -2 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

-60 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} denklemini çözün. 2i\sqrt{15} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

2+2i\sqrt{15} sayısını -8 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} denklemini çözün. 2i\sqrt{15} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

2-2i\sqrt{15} sayısını -8 ile bölün.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

2x ve -4x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

5 sayısından 1 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$-2x-4x^{2}=4$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-4x^{2}-2x=4$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 ile bölme, -4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

4 sayısını -4 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{4} çıkarın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$