2x=7sqrt{x}-3 Denklemini Çözme

$$2x = 7 \sqrt{ x } -3$$

x için çözün

$$x=9$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -3 çıkarın.

$$2x+3=7\sqrt{x}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(2x+3\right)^{2}=\left(7\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+12x+9=\left(7\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(7\sqrt{x}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4x^{2}+12x+9=7^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 sayısının 7 kuvvetini hesaplayarak 49 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+12x+9=49\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$4x^{2}+12x+9=49x$$

Her iki taraftan 49x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+12x+9-49x=0$$

12x ve -49x terimlerini birleştirerek -37x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-37x+9=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 4x^{2}+ax+bx+9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-37 ab=4\times 9=36$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Çözüm, -37 toplamını veren çifttir.

$$a=-36 b=-1$$

4x^{2}-37x+9 ifadesini \left(4x^{2}-36x\right)+\left(-x+9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}-36x\right)+\left(-x+9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-9\right)\left(4x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-9=0 ve 4x-1=0 çözün.

$$x=9 x=\frac{1}{4}$$

2x=7\sqrt{x}-3 denkleminde x yerine 9 ifadesini koyun.

$$2\times 9=7\sqrt{9}-3$$

Sadeleştirin. x=9 değeri denklemi karşılıyor.

$$18=18$$

2x=7\sqrt{x}-3 denkleminde x yerine \frac{1}{4} ifadesini koyun.

$$2\times \frac{1}{4}=7\sqrt{\frac{1}{4}}-3$$

Sadeleştirin. x=\frac{1}{4} değeri denklemi karşılıyor.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Tüm 2x+3=7\sqrt{x} çözümlerini listeleyin.

$$x=9 x=\frac{1}{4}$$