29500x^2-7644x=40248 Denklemini Çözme

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

x için çözün

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Denklemin her iki tarafından 40248 çıkarın.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

40248 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 29500, b yerine -7644 ve c yerine -40248 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-7644 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-4 ile 29500 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-118000 ile -40248 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

4749264000 ile 58430736 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

4807694736 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

-7644 sayısının tersi: 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

2 ile 29500 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} denklemini çözün. 36\sqrt{3709641} ile 7644 sayısını toplayın.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

7644+36\sqrt{3709641} sayısını 59000 ile bölün.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} denklemini çözün. 36\sqrt{3709641} sayısını 7644 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

7644-36\sqrt{3709641} sayısını 59000 ile bölün.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Her iki tarafı 29500 ile bölün.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

29500 ile bölme, 29500 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-7644}{29500} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{40248}{29500} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1911}{7375} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1911}{14750} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1911}{14750} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

-\frac{1911}{14750} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{10062}{7375} ile \frac{3651921}{217562500} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Faktör x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1911}{14750} ekleyin.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$