29x^2+8x+7=0 Denklemini Çözme

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0,137931034+0,471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0,137931034-0,471544632i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 29, b yerine 8 ve c yerine 7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

-4 ile 29 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

-116 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

-812 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

-748 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

2 ile 29 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} denklemini çözün. 2i\sqrt{187} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

-8+2i\sqrt{187} sayısını 58 ile bölün.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} denklemini çözün. 2i\sqrt{187} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

-8-2i\sqrt{187} sayısını 58 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Her iki tarafı 29 ile bölün.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

29 ile bölme, 29 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{8}{29} sayısını 2 değerine bölerek \frac{4}{29} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{4}{29} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

\frac{4}{29} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{7}{29} ile \frac{16}{841} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Faktör x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{4}{29} çıkarın.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$