28+27x-x^2 Denklemini Çözme

$$28+27x- { x }^{ 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(x-28\right)\left(x+1\right)$$

Çözüm Adımları

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+27x+28$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+28 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=27 ab=-28=-28$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -28 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Çözüm, 27 toplamını veren çifttir.

$$a=28 b=-1$$

-x^{2}+27x+28 ifadesini \left(-x^{2}+28x\right)+\left(-x+28\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+28x\right)+\left(-x+28\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-28\right)-\left(x-28\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-28 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-28\right)\left(-x-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}+27x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

27 sayısının karesi.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+112}}{2\left(-1\right)}$$

112 ile 729 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-27±\sqrt{841}}{2\left(-1\right)}$$

841 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-27±29}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-27±29}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-27±29}{-2} denklemini çözün. 29 ile -27 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-27±29}{-2} denklemini çözün. 29 sayısını -27 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{56}{-2}$$

-56 sayısını -2 ile bölün.

$$x=28$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1 yerine x_{1}, 28 yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}+27x+28=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-28\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-x^{2}+27x+28=-\left(x+1\right)\left(x-28\right)$$

Hesapla

$$-\left(x-28\right)\left(x+1\right)$$