28x-6x^2=80 Denklemini Çözme

$$28 x - 6 x ^ { 2 } = 80$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2,333333333+2,808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2,333333333-2,808716591i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Denklemin her iki tarafından 80 çıkarın.

$$-6x^{2}+28x-80=80-80$$

80 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -6, b yerine 28 ve c yerine -80 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

28 sayısının karesi.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 ile -80 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

-1920 ile 784 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

-1136 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

2 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} denklemini çözün. 4i\sqrt{71} ile -28 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

-28+4i\sqrt{71} sayısını -12 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} denklemini çözün. 4i\sqrt{71} sayısını -28 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

-28-4i\sqrt{71} sayısını -12 ile bölün.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Her iki tarafı -6 ile bölün.

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

-6 ile bölme, -6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{28}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{80}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{14}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

-\frac{7}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{40}{3} ile \frac{49}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{3} ekleyin.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$