28x^2+x-2 Denklemini Çözme

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 28x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -56 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=8$$

28x^{2}+x-2 ifadesini \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

İlk grubu 7x, ikinci grubu 2 ortak çarpan parantezine alın.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 4x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$28x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-4 ile 28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-112 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

224 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

2 ile 28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±15}{56} denklemini çözün. 15 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{56}$$

14 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{14}{56} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±15}{56} denklemini çözün. 15 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{56}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-16}{56} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{4} yerine x_{1}, -\frac{2}{7} yerine ise x_{2} koyun.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{4} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{7} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{4x-1}{4} ile \frac{7x+2}{7} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

4 ile 7 sayısını çarpın.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

28 ve 28 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 28 ile sadeleştirin.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Hesapla

$$28x^{2}+x-2$$