x için çözün (complex solution)
x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2,333333333+2,808716591i
x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2,333333333-2,808716591i
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
28x-6x^{2}=80
Her iki taraftan 6x^{2} sayısını çıkarın.
28x-6x^{2}-80=0
Her iki taraftan 80 sayısını çıkarın.
-6x^{2}+28x-80=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -6, b yerine 28 ve c yerine -80 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}
28 sayısının karesi.
x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}
-4 ile -6 sayısını çarpın.
x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}
24 ile -80 sayısını çarpın.
x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}
-1920 ile 784 sayısını toplayın.
x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}
-1136 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}
2 ile -6 sayısını çarpın.
x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} denklemini çözün. 4i\sqrt{71} ile -28 sayısını toplayın.
x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}
-28+4i\sqrt{71} sayısını -12 ile bölün.
x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} denklemini çözün. 4i\sqrt{71} sayısını -28 sayısından çıkarın.
x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}
-28-4i\sqrt{71} sayısını -12 ile bölün.
x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}
Denklem çözüldü.
28x-6x^{2}=80
Her iki taraftan 6x^{2} sayısını çıkarın.
-6x^{2}+28x=80
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}
Her iki tarafı -6 ile bölün.
x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}
-6 ile bölme, -6 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}
2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{28}{-6} kesrini sadeleştirin.
x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}
2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{80}{-6} kesrini sadeleştirin.
x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -\frac{14}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}
-\frac{7}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{40}{3} ile \frac{49}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}
Faktör x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}
Sadeleştirin.
x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}
Denklemin her iki tarafına \frac{7}{3} ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}