27x^2-12x-4 Denklemini Çözme

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 27x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -108 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Çözüm, -12 toplamını veren çifttir.

$$a=-18 b=6$$

27x^{2}-12x-4 ifadesini \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 9x çarpanlarına ayırın.

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$27x^{2}-12x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-4 ile 27 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-108 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

432 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

576 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

2 ile 27 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12±24}{54}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±24}{54} denklemini çözün. 24 ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{36}{54}$$

18 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{36}{54} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±24}{54} denklemini çözün. 24 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{54}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{54} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{2}{3} yerine x_{1}, -\frac{2}{9} yerine ise x_{2} koyun.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{2}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{9} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3x-2}{3} ile \frac{9x+2}{9} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

3 ile 9 sayısını çarpın.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

27 ve 27 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 27 ile sadeleştirin.

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$