27m^2-24m+20=0 Denklemini Çözme

$$27 m ^ { 2 } - 24 m + 20 = 0$$

m için çözün

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}\approx 0,444444444+0,737027731i$$

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}\approx 0,444444444-0,737027731i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$27m^{2}-24m+20=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 27, b yerine -24 ve c yerine 20 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

-24 sayısının karesi.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

-4 ile 27 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-108\times 20}}{2\times 27}$$

-108 ile 20 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-2160}}{2\times 27}$$

-2160 ile 576 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-1584}}{2\times 27}$$

-1584 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

-24 sayısının tersi: 24.

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

2 ile 27 sayısını çarpın.

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} denklemini çözün. 12i\sqrt{11} ile 24 sayısını toplayın.

$$m=\frac{24+12\sqrt{11}i}{54}$$

24+12i\sqrt{11} sayısını 54 ile bölün.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} denklemini çözün. 12i\sqrt{11} sayısını 24 sayısından çıkarın.

$$m=\frac{-12\sqrt{11}i+24}{54}$$

24-12i\sqrt{11} sayısını 54 ile bölün.

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

Denklem çözüldü.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$27m^{2}-24m+20=0$$

Denklemin her iki tarafından 20 çıkarın.

$$27m^{2}-24m+20-20=-20$$

20 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$27m^{2}-24m=-20$$

Her iki tarafı 27 ile bölün.

$$\frac{27m^{2}-24m}{27}=-\frac{20}{27}$$

27 ile bölme, 27 ile çarpma işlemini geri alır.

$$m^{2}+\left(-\frac{24}{27}\right)m=-\frac{20}{27}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-24}{27} kesrini sadeleştirin.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m=-\frac{20}{27}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{8}{9} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{4}{9} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{4}{9} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{20}{27}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

-\frac{4}{9} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{20}{27}+\frac{16}{81}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{20}{27} ile \frac{16}{81} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{44}{81}$$

Faktör m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{44}{81}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{44}{81}}$$

Sadeleştirin.

$$m-\frac{4}{9}=\frac{2\sqrt{11}i}{9} m-\frac{4}{9}=-\frac{2\sqrt{11}i}{9}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{4}{9} ekleyin.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$