27-125a^3-135a+225a^2 Denklemini Çözme

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Çözüm Adımları

Rasyonel Kök teoremi, bir polinomun tüm rasyonel kökleri \frac{p}{q} biçimindedir, burada p, 27 sabit teriminin böleni, q ise -125 baş katsayısının bölenidir. \frac{3}{5} değeri de böyle bir köktür. Polinomu, 5a-3 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

-25a^{2}+30a-9 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -25a^{2}+pa+qa-9 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

pq pozitif olduğundan p ve q aynı işarete sahip. p+q pozitif olduğundan p ve q her ikisi de pozitif. Çarpımı 225 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Çözüm, 30 toplamını veren çifttir.

$$p=15 q=15$$

-25a^{2}+30a-9 ifadesini \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

İlk grubu -5a, ikinci grubu 3 ortak çarpan parantezine alın.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5a-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Hesapla

$$\left(3-5a\right)^{3}$$