27x^2+59x-21=0 Denklemini Çözme

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0,311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2,496706673$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 27, b yerine 59 ve c yerine -21 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

59 sayısının karesi.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-4 ile 27 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-108 ile -21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

2268 ile 3481 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

2 ile 27 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} denklemini çözün. \sqrt{5749} ile -59 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} denklemini çözün. \sqrt{5749} sayısını -59 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Denklemin her iki tarafına 21 ekleyin.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

-21 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$27x^{2}+59x=21$$

Her iki tarafı 27 ile bölün.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

27 ile bölme, 27 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{21}{27} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{59}{27} sayısını 2 değerine bölerek \frac{59}{54} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{59}{54} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

\frac{59}{54} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{9} ile \frac{3481}{2916} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Faktör x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{59}{54} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$