27x^2+33x-120=0 Denklemini Çözme

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1,583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2,806082918$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 27, b yerine 33 ve c yerine -120 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

33 sayısının karesi.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

-4 ile 27 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

-108 ile -120 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

12960 ile 1089 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

14049 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

2 ile 27 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} denklemini çözün. 3\sqrt{1561} ile -33 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

-33+3\sqrt{1561} sayısını 54 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} denklemini çözün. 3\sqrt{1561} sayısını -33 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

-33-3\sqrt{1561} sayısını 54 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Denklemin her iki tarafına 120 ekleyin.

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

-120 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

-120 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$27x^{2}+33x=120$$

Her iki tarafı 27 ile bölün.

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

27 ile bölme, 27 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{33}{27} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{120}{27} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{11}{9} sayısını 2 değerine bölerek \frac{11}{18} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{11}{18} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

\frac{11}{18} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{40}{9} ile \frac{121}{324} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

Faktör x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{11}{18} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$