27=22t-5t^2 Denklemini Çözme

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t için çözün

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$22t-5t^{2}=27$$

Her iki taraftan 27 sayısını çıkarın.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5, b yerine 22 ve c yerine -27 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22 sayısının karesi.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile -27 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

-540 ile 484 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

-56 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} denklemini çözün. 2i\sqrt{14} ile -22 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

-22+2i\sqrt{14} sayısını -10 ile bölün.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} denklemini çözün. 2i\sqrt{14} sayısını -22 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

-22-2i\sqrt{14} sayısını -10 ile bölün.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$22t-5t^{2}=27$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

22 sayısını -5 ile bölün.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

27 sayısını -5 ile bölün.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{22}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

-\frac{11}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{27}{5} ile \frac{121}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Faktör t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{5} ekleyin.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$