27+30x-25x^2 Denklemini Çözme

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Çözüm Adımları

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-25x^{2}+30x+27$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -25x^{2}+ax+bx+27 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -675 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Çözüm, 30 toplamını veren çifttir.

$$a=45 b=-15$$

-25x^{2}+30x+27 ifadesini \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 -5x çarpanlarına ayırın.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

30 sayısının karesi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

-4 ile -25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

100 ile 27 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

2700 ile 900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

3600 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

2 ile -25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±60}{-50} denklemini çözün. 60 ile -30 sayısını toplayın.

$$x=\frac{30}{-50}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{30}{-50} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±60}{-50} denklemini çözün. 60 sayısını -30 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-90}{-50} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{9}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{3}{5} yerine x_{1}, \frac{9}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{5} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{9}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{-5x-3}{-5} ile \frac{-5x+9}{-5} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

-5 ile -5 sayısını çarpın.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

-25 ve 25 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 25 ile sadeleştirin.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Hesapla

$$27+30x-25x^{2}$$