26^2=x^2+(x+14)^2 Denklemini Çözme

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x=-24$$

$$x=10$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2 sayısının 26 kuvvetini hesaplayarak 676 sonucunu bulun.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Her iki taraftan 676 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

196 sayısından 676 sayısını çıkarıp -480 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-240 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -240 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Çözüm, 14 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=24$$

x^{2}+14x-240 ifadesini \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 24 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-10=0 ve x+24=0 çözün.

$$x=10 x=-24$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 26 kuvvetini hesaplayarak 676 sonucunu bulun.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Her iki taraftan 676 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

196 sayısından 676 sayısını çıkarıp -480 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 28 ve c yerine -480 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

28 sayısının karesi.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -480 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

3840 ile 784 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-28±68}{4} denklemini çözün. 68 ile -28 sayısını toplayın.

$$x=\frac{40}{4}$$

40 sayısını 4 ile bölün.

$$x=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-28±68}{4} denklemini çözün. 68 sayısını -28 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{96}{4}$$

-96 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-24$$

Denklem çözüldü.

$$x=10 x=-24$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 sayısının 26 kuvvetini hesaplayarak 676 sonucunu bulun.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Her iki taraftan 196 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

676 sayısından 196 sayısını çıkarıp 480 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+28x=480$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

28 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

480 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+14x=240$$

x teriminin katsayısı olan 14 sayısını 2 değerine bölerek 7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

7 sayısının karesi.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

49 ile 240 sayısını toplayın.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Faktör x^{2}+14x+49. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Sadeleştirin.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$x=10 x=-24$$