25x=sqrt{49x^2+48^2} Denklemini Çözme

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

x için çözün

$$x=2$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

\left(25x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

2 sayısının 25 kuvvetini hesaplayarak 625 sonucunu bulun.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

2 sayısının 48 kuvvetini hesaplayarak 2304 sonucunu bulun.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{49x^{2}+2304} kuvvetini hesaplayarak 49x^{2}+2304 sonucunu bulun.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Her iki taraftan 49x^{2} sayısını çıkarın.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

625x^{2} ve -49x^{2} terimlerini birleştirerek 576x^{2} sonucunu elde edin.

$$576x^{2}=2304$$

Her iki taraftan 2304 sayısını çıkarın.

$$576x^{2}-2304=0$$

Her iki tarafı 576 ile bölün.

$$x^{2}-4=0$$

x^{2}-4 ifadesini dikkate alın. x^{2}-4 ifadesini x^{2}-2^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=2 x=-2$$

25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}} denkleminde x yerine 2 ifadesini koyun.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Sadeleştirin. x=2 değeri denklemi karşılıyor.

$$50=50$$

25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}} denkleminde x yerine -2 ifadesini koyun.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Sadeleştirin. x=-2 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$-50=50$$

Denklem 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=2$$