256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2) Denklemini Çözme

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

x için çözün

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0,775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0,728308015$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 ve 12 sayılarını çarparak 24 sonucunu bulun.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

24 ve -\frac{1}{2} sayılarını çarparak -12 sonucunu bulun.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x sayısının tersi: 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Her iki taraftan 144 sayısını çıkarın.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

256x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 255x^{2} sonucunu elde edin.

$$255x^{2}-144=12x$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 255, b yerine -12 ve c yerine -144 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

-4 ile 255 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

-1020 ile -144 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

146880 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

147024 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

2 ile 255 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} denklemini çözün. 12\sqrt{1021} ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

12+12\sqrt{1021} sayısını 510 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} denklemini çözün. 12\sqrt{1021} sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

12-12\sqrt{1021} sayısını 510 ile bölün.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 ve 12 sayılarını çarparak 24 sonucunu bulun.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

24 ve -\frac{1}{2} sayılarını çarparak -12 sonucunu bulun.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x sayısının tersi: 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

256x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 255x^{2} sonucunu elde edin.

$$255x^{2}=144+12x$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$255x^{2}-12x=144$$

Her iki tarafı 255 ile bölün.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

255 ile bölme, 255 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{255} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{144}{255} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{85} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{85} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{85} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

-\frac{2}{85} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{48}{85} ile \frac{4}{7225} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

Faktör x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{85} ekleyin.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$