25y^2-33y+8 Denklemini Çözme

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 25y^{2}+ay+by+8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 200 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

Çözüm, -33 toplamını veren çifttir.

$$a=-25 b=-8$$

25y^{2}-33y+8 ifadesini \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -8 25y çarpanlarına ayırın.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

-33 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

-4 ile 25 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

-100 ile 8 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

-800 ile 1089 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

-33 sayısının tersi: 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

2 ile 25 sayısını çarpın.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{33±17}{50} denklemini çözün. 17 ile 33 sayısını toplayın.

$$y=\frac{50}{50}$$

50 sayısını 50 ile bölün.

$$y=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{33±17}{50} denklemini çözün. 17 sayısını 33 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{16}{50}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{50} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{8}{25}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, \frac{8}{25} yerine ise x_{2} koyun.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{8}{25} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

25 ve 25 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 25 ile sadeleştirin.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Hesapla

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$