25x^2-90x+82=0 Denklemini Çözme

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1,8+0,2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1,8-0,2i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 25, b yerine -90 ve c yerine 82 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

-90 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

-4 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

-100 ile 82 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

-8200 ile 8100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

-100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

-90 sayısının tersi: 90.

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

2 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{90±10i}{50} denklemini çözün. 10i ile 90 sayısını toplayın.

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

90+10i sayısını 50 ile bölün.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{90±10i}{50} denklemini çözün. 10i sayısını 90 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

90-10i sayısını 50 ile bölün.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Denklemin her iki tarafından 82 çıkarın.

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

82 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$25x^{2}-90x=-82$$

Her iki tarafı 25 ile bölün.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

25 ile bölme, 25 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-90}{25} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{18}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

-\frac{9}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{82}{25} ile \frac{81}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

Faktör x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{5} ekleyin.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$