25x^2-46x+16 Denklemini Çözme

$$25 x ^ { 2 } - 46 x + 16$$

Çarpanlara Ayır

$$25\left(x-\frac{23-\sqrt{129}}{25}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}+23}{25}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$25x^{2}-46x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-46 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-4 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-100\times 16}}{2\times 25}$$

-100 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1600}}{2\times 25}$$

-1600 ile 2116 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

516 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

-46 sayısının tersi: 46.

$$x=\frac{46±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

2 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{46±2\sqrt{129}}{50}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{46±2\sqrt{129}}{50} denklemini çözün. 2\sqrt{129} ile 46 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+46}{50}$$

46+2\sqrt{129} sayısını 50 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{129}+23}{25}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{46±2\sqrt{129}}{50} denklemini çözün. 2\sqrt{129} sayısını 46 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{46-2\sqrt{129}}{50}$$

46-2\sqrt{129} sayısını 50 ile bölün.

$$x=\frac{23-\sqrt{129}}{25}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{23+\sqrt{129}}{25} yerine x_{1}, \frac{23-\sqrt{129}}{25} yerine ise x_{2} koyun.

$$25x^{2}-46x+16=25\left(x-\frac{\sqrt{129}+23}{25}\right)\left(x-\frac{23-\sqrt{129}}{25}\right)$$

Hesapla

$$25x^{2}-46x+16$$