x için çözün
x=\frac{4}{5}=0,8
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
a+b=-40 ab=25\times 16=400
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 25x^{2}+ax+bx+16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20
ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 400 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-20 b=-20
Çözüm, -40 toplamını veren çifttir.
\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)
25x^{2}-40x+16 ifadesini \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right) olarak yeniden yazın.
5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)
İkinci gruptaki ilk ve -4 5x çarpanlarına ayırın.
\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)
Dağılma özelliği kullanarak 5x-4 ortak terimi parantezine alın.
\left(5x-4\right)^{2}
İki terimli kare olarak yazın.
x=\frac{4}{5}
Denklemin çözümünü bulmak için 5x-4=0 ifadesini çözün.
25x^{2}-40x+16=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 25, b yerine -40 ve c yerine 16 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}
-40 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}
-4 ile 25 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}
-100 ile 16 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}
-1600 ile 1600 sayısını toplayın.
x=-\frac{-40}{2\times 25}
0 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{40}{2\times 25}
-40 sayısının tersi: 40.
x=\frac{40}{50}
2 ile 25 sayısını çarpın.
x=\frac{4}{5}
10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{40}{50} kesrini sadeleştirin.
25x^{2}-40x+16=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
25x^{2}-40x+16-16=-16
Denklemin her iki tarafından 16 çıkarın.
25x^{2}-40x=-16
16 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}
Her iki tarafı 25 ile bölün.
x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}
25 ile bölme, 25 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}
5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-40}{25} kesrini sadeleştirin.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -\frac{8}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{4}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{4}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}
-\frac{4}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{16}{25} ile \frac{16}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0
Faktör x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0
Sadeleştirin.
x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}
Denklemin her iki tarafına \frac{4}{5} ekleyin.
x=\frac{4}{5}
Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}