25x^2-19x-3=0 Denklemini Çözme

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0,894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0,134198405$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 25, b yerine -19 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-19 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-4 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-100 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

300 ile 361 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

-19 sayısının tersi: 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

2 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} denklemini çözün. \sqrt{661} ile 19 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} denklemini çözün. \sqrt{661} sayısını 19 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

-3 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$25x^{2}-19x=3$$

Her iki tarafı 25 ile bölün.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

25 ile bölme, 25 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{19}{25} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{19}{50} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{19}{50} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

-\frac{19}{50} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{25} ile \frac{361}{2500} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Faktör x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{19}{50} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$