25x^2-102x+2^2=0 Denklemini Çözme

$$25 x ^ { 2 } - 102 x + 2 ^ { 2 } = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{2501} + 51}{25} \approx 4,04039996$$

$$x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}\approx 0,03960004$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$25x^{2}-102x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 25, b yerine -102 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-102 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-4 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-100\times 4}}{2\times 25}$$

-100 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-400}}{2\times 25}$$

-400 ile 10404 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10004}}{2\times 25}$$

10004 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±2\sqrt{2501}}{2\times 25}$$

-102 sayısının tersi: 102.

$$x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{2\times 25}$$

2 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{50}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{50} denklemini çözün. 2\sqrt{2501} ile 102 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{2501}+102}{50}$$

102+2\sqrt{2501} sayısını 50 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{2501}+51}{25}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{50} denklemini çözün. 2\sqrt{2501} sayısını 102 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{102-2\sqrt{2501}}{50}$$

102-2\sqrt{2501} sayısını 50 ile bölün.

$$x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{2501}+51}{25} x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$25x^{2}-102x+4=0$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$25x^{2}-102x=-4$$

Her iki tarafı 25 ile bölün.

$$\frac{25x^{2}-102x}{25}=-\frac{4}{25}$$

25 ile bölme, 25 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{102}{25}x=-\frac{4}{25}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{102}{25} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{51}{25} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{51}{25} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{102}{25}x+\left(-\frac{51}{25}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{51}{25}\right)^{2}$$

-\frac{51}{25} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{102}{25}x+\frac{2601}{625}=-\frac{4}{25}+\frac{2601}{625}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{4}{25} ile \frac{2601}{625} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{102}{25}x+\frac{2601}{625}=\frac{2501}{625}$$

Faktör x^{2}-\frac{102}{25}x+\frac{2601}{625}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{51}{25}\right)^{2}=\frac{2501}{625}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{51}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2501}{625}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{51}{25}=\frac{\sqrt{2501}}{25} x-\frac{51}{25}=-\frac{\sqrt{2501}}{25}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{51}{25} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{2501}+51}{25} x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}$$