25x^2-1=0 Denklemini Çözme

$$25 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

25x^{2}-1 ifadesini dikkate alın. 25x^{2}-1 ifadesini \left(5x\right)^{2}-1^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için 5x-1=0 ve 5x+1=0 çözün.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Her iki tarafa 1 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$25x^{2}=1$$

Her iki tarafı 25 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$25x^{2}-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 25, b yerine 0 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

-4 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

-100 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±10}{2\times 25}$$

2 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±10}{50}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±10}{50} denklemini çözün. 10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{50} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±10}{50} denklemini çözün. 10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{50} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$