25x^2+25x-150 Denklemini Çözme

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Çarpanlara Ayır

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Çözüm Adımları

25 ortak çarpan parantezine alın.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

x^{2}+x-6 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,6 -2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=3$$

x^{2}+x-6 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

25 sayısının karesi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-4 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-100 ile -150 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

15000 ile 625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

15625 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

2 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-25±125}{50} denklemini çözün. 125 ile -25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{100}{50}$$

100 sayısını 50 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-25±125}{50} denklemini çözün. 125 sayısını -25 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{150}{50}$$

-150 sayısını 50 ile bölün.

$$x=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Hesapla

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$