x için çözün (complex solution)
x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}\approx 1,8+0,489897949i
x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}\approx 1,8-0,489897949i
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
25x^{2}-90x+87=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 87}}{2\times 25}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 25, b yerine -90 ve c yerine 87 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 87}}{2\times 25}
-90 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 87}}{2\times 25}
-4 ile 25 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8700}}{2\times 25}
-100 ile 87 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-600}}{2\times 25}
-8700 ile 8100 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{6}i}{2\times 25}
-600 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{2\times 25}
-90 sayısının tersi: 90.
x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}
2 ile 25 sayısını çarpın.
x=\frac{90+10\sqrt{6}i}{50}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} denklemini çözün. 10i\sqrt{6} ile 90 sayısını toplayın.
x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}
90+10i\sqrt{6} sayısını 50 ile bölün.
x=\frac{-10\sqrt{6}i+90}{50}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} denklemini çözün. 10i\sqrt{6} sayısını 90 sayısından çıkarın.
x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}
90-10i\sqrt{6} sayısını 50 ile bölün.
x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}
Denklem çözüldü.
25x^{2}-90x+87=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
25x^{2}-90x+87-87=-87
Denklemin her iki tarafından 87 çıkarın.
25x^{2}-90x=-87
87 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{87}{25}
Her iki tarafı 25 ile bölün.
x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{87}{25}
25 ile bölme, 25 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{87}{25}
5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-90}{25} kesrini sadeleştirin.
x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{87}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -\frac{18}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-87+81}{25}
-\frac{9}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{6}{25}
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{87}{25} ile \frac{81}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}
Faktör x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}
Sadeleştirin.
x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}
Denklemin her iki tarafına \frac{9}{5} ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}