25x^2-90x+77=0 Denklemini Çözme

$$25 { x }^{ 2 } -90x+77=0$$

x için çözün

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 25, b yerine -90 ve c yerine 77 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

-90 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

-4 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 77}}{2\times 25}$$

-100 ile 77 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7700}}{2\times 25}$$

-7700 ile 8100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±20}{2\times 25}$$

-90 sayısının tersi: 90.

$$x=\frac{90±20}{2\times 25}$$

2 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{90±20}{50}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{90±20}{50} denklemini çözün. 20 ile 90 sayısını toplayın.

$$x=\frac{110}{50}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{110}{50} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{11}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{90±20}{50} denklemini çözün. 20 sayısını 90 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{70}{50}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{70}{50} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{7}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Denklemin her iki tarafından 77 çıkarın.

$$25x^{2}-90x+77-77=-77$$

77 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$25x^{2}-90x=-77$$

Her iki tarafı 25 ile bölün.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{77}{25}$$

25 ile bölme, 25 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{77}{25}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-90}{25} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{77}{25}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{18}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{77}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

-\frac{9}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-77+81}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{77}{25} ile \frac{81}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktör x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{2}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{5} ekleyin.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$