25x^2-8x=12x-4 Denklemini Çözme

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

x için çözün

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-8x ve -12x terimlerini birleştirerek -20x sonucunu elde edin.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 25x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 100 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Çözüm, -20 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=-10$$

25x^{2}-20x+4 ifadesini \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

İlk grubu 5x, ikinci grubu -2 ortak çarpan parantezine alın.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için 5x-2=0 ifadesini çözün.

$$x=\frac{2}{5}$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-8x ve -12x terimlerini birleştirerek -20x sonucunu elde edin.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 25, b yerine -20 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-4 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

-100 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

-400 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

-20 sayısının tersi: 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

2 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{20}{50}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{20}{50} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-8x ve -12x terimlerini birleştirerek -20x sonucunu elde edin.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Her iki tarafı 25 ile bölün.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

25 ile bölme, 25 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-20}{25} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

-\frac{2}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{4}{25} ile \frac{4}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{5} ekleyin.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=\frac{2}{5}$$