25x^2+30x=12 Denklemini Çözme

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0,316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1,516515139$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$25x^{2}+30x=12$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 25, b yerine 30 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

30 sayısının karesi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-4 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-100 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

1200 ile 900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

2100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

2 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} denklemini çözün. 10\sqrt{21} ile -30 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

-30+10\sqrt{21} sayısını 50 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} denklemini çözün. 10\sqrt{21} sayısını -30 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

-30-10\sqrt{21} sayısını 50 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$25x^{2}+30x=12$$

Her iki tarafı 25 ile bölün.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

25 ile bölme, 25 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{30}{25} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{6}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

\frac{3}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{12}{25} ile \frac{9}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Faktör x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{5} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$