243h^2+17h=-10 Denklemini Çözme

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

h için çözün

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Denklemin her iki tarafına 10 ekleyin.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

-10 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 243, b yerine 17 ve c yerine 10 değerini koyarak çözün.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

17 sayısının karesi.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

-4 ile 243 sayısını çarpın.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

-972 ile 10 sayısını çarpın.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

-9720 ile 289 sayısını toplayın.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

-9431 sayısının karekökünü alın.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

2 ile 243 sayısını çarpın.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} denklemini çözün. i\sqrt{9431} ile -17 sayısını toplayın.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} denklemini çözün. i\sqrt{9431} sayısını -17 sayısından çıkarın.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Denklem çözüldü.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Her iki tarafı 243 ile bölün.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

243 ile bölme, 243 ile çarpma işlemini geri alır.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{17}{243} sayısını 2 değerine bölerek \frac{17}{486} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{17}{486} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

\frac{17}{486} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{10}{243} ile \frac{289}{236196} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Faktör h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Sadeleştirin.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{17}{486} çıkarın.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$