24y^2-17y-20 Denklemini Çözme

$$24 y ^ { 2 } - 17 y - 20$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3y-4\right)\left(8y+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 24y^{2}+ay+by-20 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-17 ab=24\left(-20\right)=-480$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -480 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Çözüm, -17 toplamını veren çifttir.

$$a=-32 b=15$$

24y^{2}-17y-20 ifadesini \left(24y^{2}-32y\right)+\left(15y-20\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(24y^{2}-32y\right)+\left(15y-20\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 8y çarpanlarına ayırın.

$$8y\left(3y-4\right)+5\left(3y-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3y-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3y-4\right)\left(8y+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$24y^{2}-17y-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 24\left(-20\right)}}{2\times 24}$$

-17 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 24\left(-20\right)}}{2\times 24}$$

-4 ile 24 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-96\left(-20\right)}}{2\times 24}$$

-96 ile -20 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+1920}}{2\times 24}$$

1920 ile 289 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{2209}}{2\times 24}$$

2209 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±47}{2\times 24}$$

-17 sayısının tersi: 17.

$$y=\frac{17±47}{2\times 24}$$

2 ile 24 sayısını çarpın.

$$y=\frac{17±47}{48}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{17±47}{48} denklemini çözün. 47 ile 17 sayısını toplayın.

$$y=\frac{64}{48}$$

16 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{64}{48} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{4}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{17±47}{48} denklemini çözün. 47 sayısını 17 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{30}{48}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-30}{48} kesrini sadeleştirin.

$$y=-\frac{5}{8}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{4}{3} yerine x_{1}, -\frac{5}{8} yerine ise x_{2} koyun.

$$24y^{2}-17y-20=24\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{8}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$24y^{2}-17y-20=24\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y+\frac{5}{8}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{4}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$24y^{2}-17y-20=24\times \frac{3y-4}{3}\left(y+\frac{5}{8}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{8} ile y sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$24y^{2}-17y-20=24\times \frac{3y-4}{3}\times \frac{8y+5}{8}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3y-4}{3} ile \frac{8y+5}{8} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$24y^{2}-17y-20=24\times \frac{\left(3y-4\right)\left(8y+5\right)}{3\times 8}$$

3 ile 8 sayısını çarpın.

$$24y^{2}-17y-20=24\times \frac{\left(3y-4\right)\left(8y+5\right)}{24}$$

24 ve 24 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 24 ile sadeleştirin.

$$24y^{2}-17y-20=\left(3y-4\right)\left(8y+5\right)$$

Hesapla

$$\left(3y-4\right)\left(8y+5\right)$$