24x-x^2=360 Denklemini Çözme

$$24 x - x ^ { 2 } = 360$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-6\sqrt{6}i+12\approx 12-14,696938457i$$

$$x=12+6\sqrt{6}i\approx 12+14,696938457i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+24x=360$$

Denklemin her iki tarafından 360 çıkarın.

$$-x^{2}+24x-360=360-360$$

360 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-x^{2}+24x-360=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 24 ve c yerine -360 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -360 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1440}}{2\left(-1\right)}$$

-1440 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-864}}{2\left(-1\right)}$$

-864 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} denklemini çözün. 12i\sqrt{6} ile -24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-24+12\sqrt{6}i}{-2}$$

-24+12i\sqrt{6} sayısını -2 ile bölün.

$$x=-6\sqrt{6}i+12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} denklemini çözün. 12i\sqrt{6} sayısını -24 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-24}{-2}$$

-24-12i\sqrt{6} sayısını -2 ile bölün.

$$x=12+6\sqrt{6}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-6\sqrt{6}i+12 x=12+6\sqrt{6}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+24x=360$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{360}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{360}{-1}$$

24 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-24x=\frac{360}{-1}$$

360 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-24x=-360$$

x teriminin katsayısı olan -24 sayısını 2 değerine bölerek -12 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -12 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-360+\left(-12\right)^{2}$$

-12 sayısının karesi.

$$x^{2}-24x+144=-360+144$$

144 ile -360 sayısını toplayın.

$$x^{2}-24x+144=-216$$

Faktör x^{2}-24x+144. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=-216$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{-216}$$

Sadeleştirin.

$$x-12=6\sqrt{6}i x-12=-6\sqrt{6}i$$

Denklemin her iki tarafına 12 ekleyin.

$$x=12+6\sqrt{6}i x=-6\sqrt{6}i+12$$