24x^2-72x+48 Denklemini Çözme

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Çarpanlara Ayır

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Çözüm Adımları

24 ortak çarpan parantezine alın.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

x^{2}-3x+2 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-72 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-4 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

-96 ile 48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

-4608 ile 5184 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

576 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 sayısının tersi: 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

2 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{72±24}{48} denklemini çözün. 24 ile 72 sayısını toplayın.

$$x=\frac{96}{48}$$

96 sayısını 48 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{72±24}{48} denklemini çözün. 24 sayısını 72 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{48}{48}$$

48 sayısını 48 ile bölün.

$$x=1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Hesapla

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$