24x^2+x-10 Denklemini Çözme

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 24x^{2}+ax+bx-10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -240 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-15 b=16$$

24x^{2}+x-10 ifadesini \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

İlk grubu 3x, ikinci grubu 2 ortak çarpan parantezine alın.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 8x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$24x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-4 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-96 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

960 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

961 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

2 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±31}{48} denklemini çözün. 31 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{30}{48}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{30}{48} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±31}{48} denklemini çözün. 31 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{32}{48}$$

16 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-32}{48} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5}{8} yerine x_{1}, -\frac{2}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{5}{8} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{8x-5}{8} ile \frac{3x+2}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

8 ile 3 sayısını çarpın.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

24 ve 24 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 24 ile sadeleştirin.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Hesapla

$$24x^{2}+x-10$$