24x^2+100x+100 Denklemini Çözme

$$24 x ^ { 2 } + 100 x + 100$$

Çarpanlara Ayır

$$4\left(2x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Çözüm Adımları

4 ortak çarpan parantezine alın.

$$4\left(6x^{2}+25x+25\right)$$

6x^{2}+25x+25 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6x^{2}+ax+bx+25 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=25 ab=6\times 25=150$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 150 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

Çözüm, 25 toplamını veren çifttir.

$$a=10 b=15$$

6x^{2}+25x+25 ifadesini \left(6x^{2}+10x\right)+\left(15x+25\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}+10x\right)+\left(15x+25\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x+5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$4\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$24x^{2}+100x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 24\times 100}}{2\times 24}$$

100 sayısının karesi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 24\times 100}}{2\times 24}$$

-4 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-96\times 100}}{2\times 24}$$

-96 ile 100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\times 24}$$

-9600 ile 10000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\times 24}$$

400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-100±20}{2\times 24}$$

2 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±20}{48}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-100±20}{48} denklemini çözün. 20 ile -100 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{80}{48}$$

16 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-80}{48} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-100±20}{48} denklemini çözün. 20 sayısını -100 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{120}{48}$$

24 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-120}{48} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{5}{3} yerine x_{1}, -\frac{5}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$24x^{2}+100x+100=24\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$24x^{2}+100x+100=24\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$24x^{2}+100x+100=24\times \frac{3x+5}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$24x^{2}+100x+100=24\times \frac{3x+5}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3x+5}{3} ile \frac{2x+5}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$24x^{2}+100x+100=24\times \frac{\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

3 ile 2 sayısını çarpın.

$$24x^{2}+100x+100=24\times \frac{\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

24 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$24x^{2}+100x+100=4\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Hesapla

$$24x^{2}+100x+100$$