24x^2+1-11x Denklemini Çözme

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Çözüm Adımları

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$24x^{2}-11x+1$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 24x^{2}+ax+bx+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=-3$$

24x^{2}-11x+1 ifadesini \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 8x çarpanlarına ayırın.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

-11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

-4 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

-96 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

2 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±5}{48} denklemini çözün. 5 ile 11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{48}$$

16 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{48} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±5}{48} denklemini çözün. 5 sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6}{48}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{48} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{8}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{3} yerine x_{1}, \frac{1}{8} yerine ise x_{2} koyun.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{8} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3x-1}{3} ile \frac{8x-1}{8} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

3 ile 8 sayısını çarpın.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

24 ve 24 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 24 ile sadeleştirin.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Hesapla

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$