24x^2-82x+63=0 Denklemini Çözme

$$24 { x }^{ 2 } -82x+63=0$$

x için çözün

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$24x^{2}-82x+63=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 24, b yerine -82 ve c yerine 63 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 24\times 63}}{2\times 24}$$

-82 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 24\times 63}}{2\times 24}$$

-4 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-96\times 63}}{2\times 24}$$

-96 ile 63 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-6048}}{2\times 24}$$

-6048 ile 6724 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{676}}{2\times 24}$$

676 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±26}{2\times 24}$$

-82 sayısının tersi: 82.

$$x=\frac{82±26}{2\times 24}$$

2 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{82±26}{48}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{82±26}{48} denklemini çözün. 26 ile 82 sayısını toplayın.

$$x=\frac{108}{48}$$

12 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{108}{48} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{9}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{82±26}{48} denklemini çözün. 26 sayısını 82 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{56}{48}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{56}{48} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{7}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{9}{4} x=\frac{7}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$24x^{2}-82x+63=0$$

Denklemin her iki tarafından 63 çıkarın.

$$24x^{2}-82x+63-63=-63$$

63 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$24x^{2}-82x=-63$$

Her iki tarafı 24 ile bölün.

$$\frac{24x^{2}-82x}{24}=-\frac{63}{24}$$

24 ile bölme, 24 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{82}{24}\right)x=-\frac{63}{24}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-82}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x=-\frac{63}{24}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-63}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x=-\frac{21}{8}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{41}{12} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{41}{24} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{41}{24} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\left(-\frac{41}{24}\right)^{2}=-\frac{21}{8}+\left(-\frac{41}{24}\right)^{2}$$

-\frac{41}{24} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}=-\frac{21}{8}+\frac{1681}{576}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{21}{8} ile \frac{1681}{576} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}=\frac{169}{576}$$

Faktör x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{24}\right)^{2}=\frac{169}{576}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{576}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{41}{24}=\frac{13}{24} x-\frac{41}{24}=-\frac{13}{24}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{41}{24} ekleyin.

$$x=\frac{9}{4} x=\frac{7}{6}$$