24*x^2+1/x^2=27 Denklemini Çözme

$$24 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

x için çözün

$$x = -\frac{\sqrt{3 \sqrt{633} + 81}}{12} \approx -1,042427968$$

$$x = \frac{\sqrt{3 \sqrt{633} + 81}}{12} \approx 1,042427968$$

$$x=\frac{\sqrt{81-3\sqrt{633}}}{12}\approx 0,195816067$$

$$x=-\frac{\sqrt{81-3\sqrt{633}}}{12}\approx -0,195816067$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x^{2} ile çarpın.

$$24x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

Aynı tabana sahip üslü ifadeleri çarpmak için üs değerlerini toplayın. 2 ile 2 toplandığında 4 elde edilir.

$$24x^{4}+1=27x^{2}$$

Her iki taraftan 27x^{2} sayısını çıkarın.

$$24x^{4}+1-27x^{2}=0$$

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$24t^{2}-27t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 24, b için -27 ve c için 1 kullanın.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 24\times 1}}{2\times 24}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{27±\sqrt{633}}{48}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{27±\sqrt{633}}{48} denklemini çözün.

$$t=\frac{\sqrt{633}}{48}+\frac{9}{16} t=-\frac{\sqrt{633}}{48}+\frac{9}{16}$$

x=t^{2} bu yana, her t için x=±\sqrt{t} değerlendirilirken çözümler elde edilir.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=\frac{\sqrt{-\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=-\frac{\sqrt{-\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4}$$